Question

Para qual valor de k o número complexo z=3i+k²+ki-9 é imaginário puro?

Answer 1

Número complexo: $z= 3i+k^2+ki-9$

Agrupando os termos:
$z= 3i+k^2+ki-9 \\ \\ z= i(3+k)+(k^2-9)$

Para esse número ser imaginário puro a segunda parcela dessa soma deve ser igual a zero, portanto:
$k^2-9= 0 \\ \\ k^2= 9 \\ \\ k= \sqrt{9} \\ \\ \boxed{k= 3}$

Observação: k= -3 não satisfaz nosso problema, pois iria zerar o valor do número imaginário.