Question

para qual valor de k a equação x-1/x+2=x-k/x-2, na incógnita x, não apresenta solução no conjunto dos números reais?

Answer 1

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{ \times - k}{x - 2} \\ \frac{ (x - 1) \times (x - 2)}{x + 2} = x - k \\ \frac{ \: {x}^{2} - 2x - x + 2}{x + 2} - x = - k \\ - k = \frac{ {x}^{2} - 3x + 2 - {x}^{2} - 2x}{x + 2} \\ - k = \frac{2 - 5x}{x + 2} \\ k = \frac{5x - 2}{x + 2} \\ \times + 2 = \frac{5x - 2}{k}$
enrolei um pouco, mas tendo em vista que o k está no denominador ele não pode ser igual a zero, porque qualquer número divido por zero é indeterminado.

espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar!

Answer 2

O valor de k para que a equação não apresente solução no conjunto dos números reais é x.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para encontrar o valor de k, devemos primeiro encontrar a equação de k em função de x;
• Identificamos então qual a condição de existência da função;

Com essas informações,  isolando k na equação, temos:

(x-1)/(x+2)=(x-k)/(x-2)

x - k = (x-1)(x-2)/(x+2)

x + 2 = (x-1)(x-2)/(x - k)

Em uma fração, o denominador não pode ser zero, então a condição de existência será:

x - k ≠ 0

x ≠ k

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