Question

Para qual valor de k a equaçao literal (3 - k)x^2 + (k - 4)x + 1 =0,na incógnita x,admite raízes reais e iguais?

Answer 1

Para raízes reais e iguais o delta (b² - 4.a.c) deve ser igual a zero.

(3-k) x² + (x-4)x + 1 = 0

a = (3-k)

b = (x-4)

c = 1

logo para:

b² - 4ac = 0

(k-4)² - 4(3-k) . 1 = 0

(k-4)(k-4) - 12k + 4k = 0

k² -4k -4k -12k + 4k= 0(usando a propriedade distributiva para resolver(k-4)(k-4

k² - 4k + 4 = 0

resolvendo esta equação do segundo grau(a = 1, b=-4 e c=4) teremos k = 2:

portanto:

(3-k)x² + (k-4)x + 1 = 0 fica:

(3-2)x² + (2-4)x + 1 = 0

x² - 2x + 1 = 0 cuja raízes seriam é 1