Question

para qual valor de α a terna (2α,α/2,3α/2) é solução da equação linear 5x-15y+z=-2

Answer 1

Se a terna $(2\alpha, \frac{\alpha}{2}, \frac{3\alpha}{2})$ é solução da equação linear $5x-15y+z=-2$, temos que:

$5\cdot2\alpha-15\cdot\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)+\dfrac{3\alpha}{2}=-2$

$10\alpha-\dfrac{15\alpha}{2}+\dfrac{3\alpha}{2}=-2$

Assim, $20\alpha-15\alpha+3\alpha=-4$. Logo, $8\alpha=-4$, ou seja, $\alpha=\dfrac{-4}{8}=\dfrac{-1}{2}$.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor de "a" é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a = -\frac{1}{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

     

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases} eq: 5x - 15y + z = -2\\T = (2a, a/2, 3a/2)\end{cases}$

Sabendo que o terno ordenado é solução da equação linear, então basta calcularmos o valor de "x". Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5\cdot2a - 15\cdot \frac{a}{2} + \frac{3a}{2} = -2\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10a - \frac{15a}{2} + \frac{3a}{2} = -2\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{20a - 15a + 3a}{2} = - 2\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 20a - 15a + 3a = -4\end{gathered}$

                                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8a = -4\end{gathered}$

                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = -\frac{4}{8}\end{gathered}$

                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = -\frac{1}{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "a" é:

                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = -\frac{1}{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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