Question

Para qual valor de ''a'' a equação (x-2) . (2ax-3) + (x-2) . (-ax+1) = 0 tem duas raízes reais e iguais?

a) -1
b) 0
c) 1
d) 2

Answer 1

Resposta:

C) 1

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor de "a" para a equação (x-2).(2ax-3)+(x-2).(-ax+1)=0 possua duas raízes iguais deve ser igual a 1 ou 8/72. (Alternativa C)

O que é uma expressão algébrica?

As expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações.

Dado a expressão: (x-2) . (2ax-3) + (x-2) . (-ax+1) = 0

Ao realizar as distributivas:

2ax² - 3x + 4ax + 6 - ax² + x + 2ax - 2 = 0

Simplificando a equação:

(2a - a)x² + (-3 + 1 + 4a + 2a)x + 4 = 0

ax² + (-2 + 6a)x + 4 = 0

Para a equação de segundo grau possuir duas raízes iguais Δ deve ser igual a zero.

Δ = b² - 4ac ⇒ 0 = (-2 + 6a)² - 4.a.4

0 = 4 - 24a + 36a² - 16a ⇒ 36a² - 40a +4 = 0

Calculando as raízes da equação:

Δ = (-40)² - 4.36.4 ⇒ Δ = 1.024

∴ √Δ = √1.024 ⇒ √Δ = 32

x = (-(-40) ± 32)/(2.36) ⇒ x = (40 ± 32)/72

x' = (40 + 32)/72 ⇒ x = 1

x'' = (40 - 32)/72 ⇒ x = 8/72

Dessa forma, concluímos que "a" deve ser igual a 1 ou 8/72.

Continue estudando mais sobre a equação de segundo grau em:

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