Para qual (is) valor(es) de h, os vetores u= (0,1-2), v= (2,-5,7) e w= (2,0,h) são linearmente independente?
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Resposta:
Resp: h=0
Explicação passo-a-passo:
Se Eles LI são temos
Para ser LI!
Definição
Sejam V um espaço vetorial e . Consideremos a equação vetorial
Se a única solução da equação acima for
dizemos que são linearmente independentes (LI).
seja V=(a,b,c) é
a(0,1,-2)+b(2,-5,7) +c(2,0,h)= (0, 0,0)
(0,a,-2a)+(2b,-5b,7b)+(2c,0,ch)=(0,0,0)
(0+2b+0,a-5c+0,-2a+7b+c*h)=(0,0,0)
assim temos
2b=0
b=0
---
a-5c=0
5c=a
c=a/5
----
-2a+7b+c*h=0 Como b=0
-2a+c*h=0 c=a/5
-2a +a/5*h=0
(-10a+a)*h/5=0
-9ah/5=0
-9ah=5*0
a=0
----- com a=0
c=0
∴Concluímos que é LI então h=0
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