Question

Para qual (is) valor(es) de h, os vetores u=(0,1,-2), v=(2,-5,7) e w= (2,0,h) são independente?

Answer 1

Resposta:

h=0

Explicação passo-a-passo:

Se Eles são temos

Para ser LI

Definição

Sejam V um espaço vetorial e $v_1, v_2, . . . , v_n \in V$. Consideremos  a equação vetorial $a_1*v_1 + a_2v_2 +...+ a_nv_n = 0.$

Se a única solução da equação acima for  $a_1 = a_2 = . . . = a_n = 0$

dizemos que $v_1, v_2 . . . , v_n$ são linearmente independentes (LI).

seja V=(a,b,c)  é

a(0,1,-2)+b(2,-5,7) +c(2,0,h)= (0, 0,0)

(0,a,-2a)+(2b,-5b,7b)+(2c,0,ch)=(0,0,0)

(0+2b+0,a-5c+0,-2a+7b+c*h)=(0,0,0)

assim temos

2b=0

b=0

---

a-5c=0

5c=a

c=a/5

----

-2a+7b+c*h=0 Como b=0

-2a+c*h=0   c=a/5

-2a +a/5*h=0

(-10a+a)*h/5=0

-9ah/5=0

-9ah=5*0

a=0

-----  com a=0

c=0

Concluímos que é LI então h=0