Question

para quaisquer x e y reais , mostre que xy=½{(x + y)²-(x - y)²}
​

Answer 1

Resposta:

É possível mostrar que

2xy = ½[(x+y)²-(x-y)²]

Explicação passo-a-passo:

Como é uma igualdade que queremos mostrar, podemos partir do lado direito para chegar no lado esquerdo. Sendo assim:

$\frac{ {(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2} }{2} = \frac{ ({x}^{2} + 2xy + {y}^{2} ) - ( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}) }{2}$

Acima foi usado apenas o produto notável. Então, seguimos:

$\frac{ ({x}^{2} + 2xy + {y}^{2} ) - ( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}) }{2} = \frac{ {x}^{2} - {x}^{2} + 2xy + 2xy + {y}^{2} - y}{2} = \frac{4xy}{2} = 2xy$