Question

para quais valores reais de x as expressões √x² - 9 e √x+11 apresentam o mesmo valor?

Answer 1

Resposta: 5 e -4

Explicação passo a passo:

Sabendo que para elas apresentarem o mesmo valor, entao elas são iguais, ou seja:

√x²-9 = √x+11 (elevando os dois ao quadrado )

(√x²-9)² =(√x+11)²

x² - 9 = x +11

x² - x - 9 - 11 = 0

x² - x - 20 = 0 (delta e báscara)

Δ = 81

x' = 5 x'' = - 4

Espero ter ajudado:)

Answer 2

Resposta:

$x1 = 16$ e $x2 = 25$

Explicação passo a passo:

Para encontrarmos os valores reias de x que irão apresentar os mesmo resultados nas duas expressões dadas, o primeiro passo é igualar as duas:

$\sqrt{x^{2} } - 9 = \sqrt{x} + 11$

Agora temos de resolver a equação gerada:

$\sqrt{x^{2}} - 9 = \sqrt{x} + 11$

$\sqrt{x^{2}} - 9 - \sqrt{x} - 11 = 0$

I) $\sqrt{x^{2}} - \sqrt{x} - 20 = 0$

Ao chegarmos no ponto acima, observamos que a equação nos lembra uma equação do 2º grau ($ax^{2} + bx + c = 0$). Logo, para resolver a equação devemos substituir $\sqrt{x}$ por outra incógnita. Utilizarei a letra "y":

II) $\sqrt{x} = y$

III) $\sqrt{x^{2} } = (\sqrt{x})^{2} = y^{2}$

Agora basta realizarmos a substituição de II e III em I e resolver a equação do 2º grau:

$y^{2} - y - 20 = 0$

Δ $= (-1)^{2} - 4 . (1) . (-20)$

Δ $= 1 + 80$

Δ $= 81$

$y = \frac{- (-1) +- \sqrt{81}}{2}$

$y1 = \frac{1 - 9}{2}$

$y1 = \frac{-8}{2}$

$y1 = -4$

$y2 = \frac{1 + 9}{2}$

$y2 = \frac{10}{2}$

$y2 = 5$

Por último, voltamos em II e substituimos os valores de $"y"$ encontrados:

$\sqrt{x} = y$

$\sqrt{x1} = y1$

$\sqrt{x1} = - 4$

$x1 = (-4)^{2}$

$x1 = 16$

$\sqrt{x2} = y2$

$\sqrt{x2} = 5$

$x2 = 5^{2}$

$x2 = 25$

Espero ter ajudado.