para quais valores reais de x a função f(x) = x² + 5x + 5m assume valores positivos para todo x real?
adjemir:
Tata, a pergunta não seria para que valores de "m"? Reveja isto e depois nos diga alguma coisa. Aguardamos.
não não é assim msm
Mas o termo independente é realmente igual a "5m"? Ou a equação seria assim: f(x) = x² + 5x + 5 ? Aguardamos.
é assim do jeito que você falo
Ah, se não tem o "m", então vamos dar a nossa resposta no local próprio. Aguarde.
Hei,Tata, mas se não tiver o "m" então não poderemos calcular para todo "x" real, pois sem o "m" a equação dada será positiva para valores de "x" extrarraízes, será negativa para valores de "x" intrarraízes, e será igual a zero para valores de "x' iguais às raízes. Por isso é que achamos que a pergunta deveria ser esta: para que valores de "m" a função dada [f(x) = x²+5x+5m] será positiva para todo "x" real. Entendeu?
Soluções para a tarefa
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12
Vamos lá.
Veja, Tata, que a pergunta deverá ser esta: para que valores reais de "m" a função f(x) = x² + 5x + 5m será sempre positiva para todo "x" real?
Entendendo dessa forma, então veja que:
i) Uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com o termo "a" positivo e SEM raízes reais, então ela será sempre positiva para todo e qualquer valor real de "x".
ii) Uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com o termo "a" negativo e SEM raízes reais, então ela será sempre negativa para todo e qualquer valor real de "x".
iii) Dessa forma, deveremos ir na função da sua questão [f(x) = x² + 5x + 5m] e vamos impor que o seu delta seja menor do que zero,pois só assim a função da sua questão não terá raízes reais.
Note que o delta (b²-4ac) da equação da sua questão é este: 5² - 4*1*5m.Então vamos impor que esse delta seja menor do que zero. Assim:
5² - 4*1*5m < 0
25 - 20m < 0 ---- vamos colocar "25" para o 2º membro, ficando:
- 20m < - 25 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
20m > 25 ---- (note: quando se multiplicou por "-1" o sentido da desigualdade muda: o que era "<" passa pra ">" e vice-versa). Assim, repetindo do estágio em que ficamos acima, temos:
20m > 25 ------ isolando "m", teremos;
m > 25/20 ---- simplificando tudo por "5", teremos:
m > 5/4 ---- como 5/4 = 1,25, então teremos:
m > 1,25 <--- Esta será a resposta. Se "m" for maior do que "5/4" (ou 1,25,o que é a mesma coisa), a função da sua questão será SEMPRE positiva para todo e qualquer "x" real. Veja que o termo "a" da equação da sua questão é positivo. Então, se a equação não tiver raízes reais, a função será sempre positiva para todo e qualquer valor real de "x".
Por isso é que a nossa resposta foi a que demos aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Tata, que a pergunta deverá ser esta: para que valores reais de "m" a função f(x) = x² + 5x + 5m será sempre positiva para todo "x" real?
Entendendo dessa forma, então veja que:
i) Uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com o termo "a" positivo e SEM raízes reais, então ela será sempre positiva para todo e qualquer valor real de "x".
ii) Uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com o termo "a" negativo e SEM raízes reais, então ela será sempre negativa para todo e qualquer valor real de "x".
iii) Dessa forma, deveremos ir na função da sua questão [f(x) = x² + 5x + 5m] e vamos impor que o seu delta seja menor do que zero,pois só assim a função da sua questão não terá raízes reais.
Note que o delta (b²-4ac) da equação da sua questão é este: 5² - 4*1*5m.Então vamos impor que esse delta seja menor do que zero. Assim:
5² - 4*1*5m < 0
25 - 20m < 0 ---- vamos colocar "25" para o 2º membro, ficando:
- 20m < - 25 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
20m > 25 ---- (note: quando se multiplicou por "-1" o sentido da desigualdade muda: o que era "<" passa pra ">" e vice-versa). Assim, repetindo do estágio em que ficamos acima, temos:
20m > 25 ------ isolando "m", teremos;
m > 25/20 ---- simplificando tudo por "5", teremos:
m > 5/4 ---- como 5/4 = 1,25, então teremos:
m > 1,25 <--- Esta será a resposta. Se "m" for maior do que "5/4" (ou 1,25,o que é a mesma coisa), a função da sua questão será SEMPRE positiva para todo e qualquer "x" real. Veja que o termo "a" da equação da sua questão é positivo. Então, se a equação não tiver raízes reais, a função será sempre positiva para todo e qualquer valor real de "x".
Por isso é que a nossa resposta foi a que demos aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Agradecemos ao tutor Manuel pela aprovação da nossa resposta. Um abraço, amigo.
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