Question

para quais valores reais de m a funçao f(x) = log(-2m-2) x é decrescente?

Answer 1

Dada a função logarítmica

$\mathsf{f(x)=\ell og_b\,x}$

temos que

• f é decrescente para 0 < b < 1,

• f é crescente para b > 1.

No caso desta tarefa, foi dada a função

$\mathsf{f(x)=\ell og_{(-2m-2)}\,x}$

de onde tiramos que a base é

$\mathsf{b=-2m-2}$

Para que f seja decrescente, devemos ter

$\mathsf{0<b<1}\\\\ \mathsf{0<-2m-2<1}$

Some 2 a todos os membros da desigualdade:

$\mathsf{0+2<-2m-2+2<1+2}\\\\ \mathsf{2<-2m<3}$

Multiplicando todos os membros por -1, o sentido da desigualdade se inverte:

$\mathsf{-2>2m>-3}\\\\ \mathsf{-3<2m<-2}$

Dividindo todos os membros por 2, que é positivo, o sentido da desigualdade se mantém:

$\mathsf{\dfrac{-3}{2}<\dfrac{2m}{2}<\dfrac{-2}{2}}$

$\mathsf{-\,\dfrac{3}{2}<m<-1\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$

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Bons estudos! :-)