Question

Para quais valores reais de k os pontos (6, k); (3, 4) e (2 –k, 2) estão alinhados?

Answer 1

Resposta:

Montando a matriz com os pontos:

| 2-k 1 |

| 6 k 1 |

| 3 4 1 | = 0

| 2-k 2 1 |

| 6 1 |

calculando o determinante:

2k-k²+24+6-3k-8+4k-12 =0

Organizando pela ordem correta:

-k²+2k-3k+4k+24+6-8-12=0

efetuando, teremos uma equação do segundo grau:

-k²+3k+10=0 | Coeficientes (a= -1 , b= 3, c= 10)

podemos resolver por fórmula de bhaskara:

∆= 3²-4.(-1).10

∆= 9+40

∆= 49

k= -3±√49

2.(-1)

k= -3±7

-2

k'= -3+7 = 4 = -2

-2 -2

k"= -3-7 = -10 = 5

-2 -2

Logo, k pode ter valores (5 ou -2)

2-k se k for 5 = 2-5 = -3

2-k se k for -2 = 2-(-2) = 2+2 = 4

como k = 5 as coordenadas ficarão assim:

A = (6 , 5) , B= (3 , 4) e C= (-3 , 2)

como k = -2 as coordenadas ficarão assim:

A = (6 , -2) , B= (3 , 4) e C= (4 , 2)

Nas fotos em anexo, podemos ver que das duas formas os pontos estão alinhados.