Question

Para quais valores reais de k o ponto P (-1-k, 2k-1) pertence ao 3º quadrante? ​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores do parâmetro "k" que tornam o ponto "P" pertence ao terceiro quadrante tem que pertencer ao seguinte conjunto solução:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \bigg\{k\in\mathbb{R}\:|\:-1 < k < \frac{1}{2}\bigg\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o ponto:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P (-1 - k,\,2k - 1)\end{gathered}$

Para que o ponto "P" pertença ao terceiro quadrante é necessário que suas coordenadas do referido ponto possuam valores menores que "0", ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{P} < 0\:\:\:e\:\:\:y_{P} < 0\end{gathered}$

• Fazendo "xp" menor que zero, temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{P} < 0\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} -1 - k < 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -k < 1\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} k > -1\end{gathered}$

• Fazendo "yp" menor que zero, temos:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{P} < 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k - 1 < 0\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k < 1\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < \frac{1}{2}\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "k" - de modo que o ponto pertença ao terceiro quadrante - pertencem ao seguinte conjunto solução:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \bigg\{k\in\mathbb{R}\:|\:-1 < k < \frac{1}{2}\bigg\}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$