Question

Para quais valores reais de k a função f(x)= (5/k)^x é decrescente?

Answer 1

para uma função exponencial ser decrescente a base dela deve estar entre 0 e 1, ou seja:

f(x) = a^x é decrescente se 0 < a < 1

com base nisso:

0 < 5/k < 1                      separe em duas inequações:

1) 0 < 5/k 
2) 5/k < 1

agora vamos resolver uma a uma
1) 0 < 5/k              
   -5/k < 0           multiplique tudo por -1 e inverta a inequação            
   5/k > 0                   

Agora pense assim, para quais valores de k, 5/k é maior que 0?, o k deverá ser positivo e diferente de zero, assim, quando dividir por 5 resultará em um número maior que 0, assim:
k > 0 

2) 5/k < 1            inverta o sinal de divisão e troque o sinal do expoente de k:
5 . k^(-1) < 1                 
k^(-1) < 1/5             inverta a fração 1/5 e troque o sinal do expoente:
k^(-1) < 5^(-1)                como as bases são iguais:
k < 5

Ou seja k deve ser maior que 0 e menor que 5 
0 < k < 5  , para esses  valores a função é decrescente.

Bons estudos

Answer 2

Para os valores no intervalo k > 5, a função exponecial é decrescente.

Para determinar o intervalo pedido, precisamos determinar quando uma função exponencial é decrescente.

Função Exponencial

As funções exponenciais são aquelas em que a variável se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial é dada por:

$\boxed{ f(x) = a^{x}, \: 0 < a \neq 1 }$

Em que:

• a é a base da função exponencial;

Crescente ou Decrescente

Uma função exponencial é estritamente:

• Crescente: se a > 1;
• Decrescente: se 0 < a < 1.

Resolução

Observe que a função dada:

$f(x) = (\dfrac{5}{k})^{x}$

Tem como base 5/k. Para que essa função seja estritamente decrescente, é preciso que a desigualdade abaixo seja satisfeita:

$0 < \dfrac{5}{k} < 1$

Separando a desigualdade em duas sentenças:

$\boxed {\left \{ {{0 < \frac{5}{k}} \Longleftrightarrow k > 0 \atop {\frac{5}{k} < 1} \Longleftrightarrow k > 5}} \right. }$

Como ambas as inequações precisam ser satisfeitas, apenas para valores de k > 5 a função é decrescente.

Para saber mais sobre Funções, acesse:

brainly.com.br/tarefa/445144

https://brainly.com.br/tarefa/259008

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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