Para quais valores reais da constante m a equação 2x^2 - 4x + m = 0 admite 2 raízes reais, tais que uma delas seja menor que 3 e a outra maior que 3?
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Resposta:
para 3 < x < 3 ⇒ m < -6
Explicação passo-a-passo:
A condição para que a função possua duas raízes reais e distintas
é que Δ > 0:
lembrando que Δ = b² - 4.a.c
Temos que em 2x² - 4x + m = 0
a = 2 ; b = - 4 ; c = m
b² - 4.a.c > 0
(- 4 )² - 4.2.m > 0
16 - 8m > 0
-8m > - 16 (-1)
8m < 16
m < 16 / 8
m < 2
x₁ > 3 e x₂ < 3
x = - b ± (√b² - 4.a.c ) / 2a
3 < - b ± (√b² - 4.a.m ) / 2a < 3
- (-4) ± (√(-4)² - 4.2.m ) / 2.2 > 3
4 ± √16 - 8m / 4 > 3
4 + √16 - 8m > 12
±√16 - 8m > 12 - 4
(±√16 - 8m)² > 8²
16 - 8m > 64
-8m > 64-16
-8m > 48 (-1)
8m < - 48
m < -48 / 8
m < - 6
para 3 < x < 3 ⇒ m < -6
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