Question

Para quais valores reais da constante m a equação 2x^2 - 4x + m = 0 admite 2 raízes reais, tais que uma delas seja menor que 3 e a outra maior que 3?​

Answer 1

Resposta:

para 3 < x < 3  ⇒ m  <  -6

Explicação passo-a-passo:

A condição para que a função possua duas raízes reais e distintas

é que Δ > 0:    

lembrando que Δ = b² - 4.a.c

Temos que em 2x² - 4x + m = 0

a = 2 ; b = - 4 ; c = m

b² - 4.a.c > 0

(- 4 )² - 4.2.m > 0

16 - 8m > 0

-8m > - 16 (-1)

8m < 16

m <  16 / 8

m <  2

x₁ > 3 e x₂ < 3

x = - b ± (√b² - 4.a.c ) / 2a

3 < - b ± (√b² - 4.a.m ) / 2a < 3

- (-4)  ± (√(-4)² - 4.2.m ) / 2.2 > 3

4 ± √16 - 8m / 4 > 3

4 + √16 - 8m > 12

±√16 - 8m  > 12 - 4

(±√16 - 8m)²  > 8²

16 - 8m > 64

-8m > 64-16

-8m > 48 (-1)

8m  <  - 48

m  <  -48 / 8

m <  - 6

para 3 < x < 3  ⇒ m  < -6