Question

Para quais valores positivos da constante "a" a equação ax^2 - 10x + 12 = 0 admite 2 raízes reais, ambos menores que 1?​

Answer 1

Resposta:

Impor a condição de que x = (-b ±√Δ) tem que atender  x < 1

Explicação passo-a-passo:

ax² -10x + 12 = 0

▲ = (-10)² - 4*a*12

▲ = 100 - 48a

▲ = 4(25 - 12a)

x = [10 ± √ 4(25 - 12a) / 2a  

x = [5 ± 2√(25 - 12a) / 2a

x = 5 ± √(25 - 12a) / a

→ Pede-se que x seja menor que 1

x < 1

5 ± √(25 - 12a) / a < 1

a ≠ 0, logo pode passar multiplicando

5 ± √(25 - 12a)  < a

→ Situação I

5 + √(25 - 12a) < a  

√(25 - 12a) < (a - 5)

√(25 - 12a)² < (a - 5)²

(25 - 12a) < a² - 10a + 25

25 - 12a - a² + 10a - 25 < 0

- 2a - a²  < 0

Assim, estudando o sinal da inequação fica:

   positiva           negativa       positiva

----------------- -2----------------- 0 ----------------------

→ Situação II

5 - √(25 - 12a) < a  

-√(25 - 12a) < (a - 5)

[-√(25 - 12a)]² < (a - 5)²

(25 - 12a) < a² - 10a + 25

que é análoga a Situação I

Conclusão:  o valor de a para que tenhamos uma equação

com raízes menores que 1 é -2 <  a  <  0

Sepauto - 27.09.2019