Question

para quais valores k a equação x^+2x-k=0 não possui raizes reais

Answer 1

Para não existir raízes reais, o discriminante(Delta "∆") deve ser menor que zero.

∆ < 0
B² -4ac < 0
(2)² -4.(1).(-k) < 0
4 +4k < 0
4k < -4
k< -4/4
k < -1

Para que o discriminante dê zero, k deve ser menor que -1, não existindo assim raízes reais.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jhennys, que a resolução é simples.
Pede-se: para que valores de "k" a equação x² + 2x - k = 0 não possui raízes reais.

Veja isto e não esqueça mais: uma equação do 2º grau, da forma ax²+bx+c = 0 NÃO possuirá raízes reais se o seu delta (b² - 4ac) for MENOR do que zero.
Note que o delta da equação dada (x² + 2x - k = 0) é este:

2² - 4*1*(-k) ------ Então vamos IMPOR que este delta seja negativo (<0). Assim, teremos:

2² - 4*1*(-k) < 0
4 - 4*(-k) < 0
4 + 4k < 0 ----- vamos passar "4" para o 2º membro da desigualdade, ficando assim:

4k < - 4 ---- isolando "k", teremos:
k < -4/4
k < -1 ----- Esta é a resposta. Para que a equação dada NÃO tenha raízes reais, então "k" deverá ser menor do que (-1).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.