Question

Para quais valores inteiros de k a inequação 5x² + 2kx - k>0 é satisfeita para todo x real?

Answer 1

Resposta:

S = {k ∈ IR/ -5 < k < 0}

Explicação passo-a-passo:

5x² + 2kx - k > 0

Como a = 5 > 0, o gráfico tem a concavidade voltada para cima, para a inequação ser satisfeita para todo x,  o gráfico não pode cortar o eixo x, para tanto, basta fazer Δ < 0.

Δ = b² - 4ac

a =5

b = 2k

c = -k

(2k)² - 4.5(-k) < 0

4k² + 20k < 0

k² + 5k < 0

Raízes

k²+ 5k = 0

k(k + 5) = 0

k = 0 ou

k + 5 = 0

k = -5

Estudo do sinal

               +                               -                               +

...................................-5-------------------------------0.............................

S = {k ∈ IR/ -5 < k < 0}