Question

Para quais valores de x o produto (x² –4x–12)(x² –9) é positivo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$(x^2-4x-12).(x^2-9)>0$

Análise da primeira equação.

$x^2-4x-12=0\\S=4 \\P=-12\\x'=-2\\x''=6$

Análise da segunda equação.

$x^2-9=0\\x^2=9\\\sqrt{x^2}=\sqrt{9}\\x'=-3\\x''=3$

Quadro de sinais.

          $\begin{array}{ccccccccc}-3&-2&3&6\end{array}$

$\begin{matrix} I&+&+&-&-&+\\ II&+&-&-&+&+\\I.II&+&-&+&-&+ \end{matrix}$

Intervalos onde o produto é maior que zero.

$S=\{x \in \mathbb{R}|x<-3\ ou\ -2<x<3\ ou\ x>6\}$