Question

Para quais valores de x cada expressão abaixo representa um número real

a) log (3x +21)
5

b)log (x-4)
(x+3)

8
c)log(6-x)

Answer 1

a) log (base5) (3x+21) = 0 (=)
(=) 3x+21= 5^0 (=)
(=) 3x=1-21 (=)
(=) x= - 20/3 logo não é um número real

b) log (base x+3) (x-4) =0 (=)
(=) (x-4) = (x+3)^0 (=)
(=) (x-4) = 1 (=)
(=) x= 5 número real

c) log (6-x)^8 =0
(=) 8log (6-x) = 0 (=)
(=) log (6-x) = 0 (=)
(=) 6-x = 10^0 (=)
(=) 6-x = 1 (=)
(=) - x= 1-6 (=)
(=) - x=-5 (=)
(=) x=5 número real


Não tenho bem a certeza da b mas espero ter ajudado

Answer 2

a) 3x + 21 > 0 => 3x > 21 => x > 21/3 => x > 7

b) x - 4 ^0 => x > 4  e  0 < x + 3 ≠ 1 => 0 -3 < x ≠ 1 - 3 => -3 < x ≠ -2                    
------------------------------------4................................
-------------3........ -2...............................................
                                            4................................
Para x > 4

c) log(6- x)⁸ = 8log(6 - x)

6 - x > 0 =>  -x > - 6 => x < 6