Question

Para quais valores de x a inadequação é positiva:
$16 {x}^{3} - 100x > 0$
Como fazer essa conta passo a passo, alguém pode me ajudar?

Answer 1

Primeiro, pede-se os valores de x em que o resultado da inequação é positiva, a princípio, a questão já esta armada corretamente com x > 0 . Agora vamos aos cálculos: 
16x³ -100x > 0 

Percebe-se que x é um fator comum entre 16x³ e 100x, então podemos deixa-lo em evidência e dividir o 16x³ e 100x por X, assim:
x (16x² - 100) > 0 

[Obs*: Caso não entenda a parte da evidência, peço que assista uma vídeo aula, pois apenas escrevendo pode parecer complicado] 

Agora temos que: x > 0 e 16x² - 100 > 0, sendo assim necessário resolver somente a segunda expressão. 
16x² - 100 > 0
16x² > +100
x² > 100 ÷ 16
x² > 6,25 
(Agora vamos tirar a raiz dos dois lados da equação para que o x deixe de ser elevado a 2)
√x² = √6,25
x = 2,5 

Portanto, para que o resultado da inequação seja positivo x deve ser maior que 2,5. {x E R | x > 2,5} 

Caso queira ter certeza, basta aplicar qualquer número maior que 2,5 na equação e substituir por X, para assim ver se o resultado é maior que 0.
*Curiosidade: já fiz a prova real e está correto. Haha

Bons estudos.