Question

Para quais valores de p a função y = (2 – p) x2 + 2x – 1 tem como gráfico uma parábola com a concavidade voltada para baixo e não intercepta o eixo x? Justifique sua resposta apresentando o cálculo.
a- p > 2
b- p > 3
c- 2 < p < 3
d- P < 2
e- P < 3

Answer 1

A equação fundamento do segundo grau é:

$y=ax^2+bx+c$

E os termos dela são: a, b e c

Para a > 0, parábola virada para cima
Para a < 0, parábola virada para baixo
Para a = 0, não existe parábola

No caso da função apresentada pelo exercício, temos o valor de a valendo:

$(2-p)$

Precisamos então, descobrir qual valor de p tornará o resultado negativo:

$2-p\ \textless \ 0\\\\ -p\ \textless \ -2\ (\ invertendo\ tudo\ )\\\\ \boxed{p\ \textgreater \ 2}$

Desta forma, podemos concluir que a alternativa correta é a letra:

a- p > 2 

Bons estudos!