Question

para quais valores de m a função f(x)=x2+5x+5m tenham duas raízes reais e diferentes?

Answer 1

Vamos lá:

Para que a função tenha 2 raízes diferente:

$\Delta \ \textgreater \ 0$
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$f\left(x\right)=x^2+5x+5m\:\\\\a=1\\b=5\\c=5m\\\\\Delta =b^2-4ac\\\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 5m\\\Delta =25-20m\\\\\Delta =25-20m\ \textgreater \ 0\\25-20m\ \textgreater \ 0\\-20m\ \textgreater \ -25\\20m\ \textless \ 25\\m\ \textless \ \frac{25}{20}\\m\ \textless \ \frac{5}{4}$

Resposta: $S=\left\{m\:\in \:\mathbb{R}\:\\:m\ \textless \ \frac{5}{4}\right\}$
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Espero ter ajudado!