Question

Para quais valores de m a função f(x)= ( m -1 ) x² -6x -2 assume valores negativos para todo x real?

Answer 1

f(x) = (m - 1)² - 6x - 2 
Devemos ter: m - 1 < 0,  para que a parábola tenha a concavidade para baixo e e delta menor que zero para não tocar o eixo dos x.
m - 1 < 0 => m < 1 e 
Δ < 0
(-6)² - 4 (m - 1) (-2) < 0
36 + 8m - 8 < 0
8m < 8 - 36
8m < - 28
m < -28/8
m < - 7/2
e m < 1 resulta em 
m < - 7/2