para quais valores de m a equação
,com incógnita x, tem duas soluções reais iguais ?
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Olá !
Para duas raízes iguais basta que nosso discriminante (delta) seja igual a zero ...
Assim temos ...
Δ = b² - 4.a.c
0 = (2m - 4)² - 4.2.m/2
0 = (4m² - 16m + 16) - 8m/2
0 = 4m² - 16m + 16 - 4m
4m² - 20m + 16 = 0 (divido todos por 4)
m² - 5m + 4 = 0
Δ = 25 - 16
Δ = 9
m = (5 +- √9)/2
m = (5 +- 3)/2
m' = 8/2
m' = 4
m'' = 2/2
m'' = 1 S = { 1 , 4 }
Assim temos que:
m pode ser 1 ou 4 . ok
Para duas raízes iguais basta que nosso discriminante (delta) seja igual a zero ...
Assim temos ...
Δ = b² - 4.a.c
0 = (2m - 4)² - 4.2.m/2
0 = (4m² - 16m + 16) - 8m/2
0 = 4m² - 16m + 16 - 4m
4m² - 20m + 16 = 0 (divido todos por 4)
m² - 5m + 4 = 0
Δ = 25 - 16
Δ = 9
m = (5 +- √9)/2
m = (5 +- 3)/2
m' = 8/2
m' = 4
m'' = 2/2
m'' = 1 S = { 1 , 4 }
Assim temos que:
m pode ser 1 ou 4 . ok
Usuário anônimo:
Note que: (a - b)² = (b - a)² = a² - 2ab + b²... Então não vai alterar o resultado.
Note que ao desenvolver ...
(-2m - 4) = (-2m)² + 2.(-2m).(-4) + (-4)² = 4m² + 16m + 16 .... dá uma diferença .
Respondido por
5
Olá!!!
Resolução!!!
Para ∆ = 0
2x² - ( 2m - 4 )x + m/2 = 0
a = 2, b = 2m - 4, c = m/2
∆ = b² - 4ac
∆ = ( 2m - 4 )² - 4 • 2 • m/2
( 2m - 4 )²
( 2m )² - 2 • 2m • 4 + 4²
4m² - 16m + 16
∆ = 4m² - 16m + 16 - 8m/2
∆ = 4m² - 16m + 16 - 4m
∆ = 4m² - 16 - 4m + 16
∆ = 4m² - 20m + 16
4m² - 20m + 16 = 0 : ( 4 )
m² - 5m + 4 = 0
a = 1, b = - 5, c = 4
∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 5 )² - 4 • 1 • 4
∆ = 25 - 16
∆ = 9
m = - b ± √∆ / 2a
m = - ( - 5 ) ± √9 / 2 • 1
m = 5 ± 3 / 2
m' = 5 + 3 / 2 = 8/2 = 4
m" = 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1
m' = 4 ou m" = 1
Espero ter ajudado!!,
Resolução!!!
Para ∆ = 0
2x² - ( 2m - 4 )x + m/2 = 0
a = 2, b = 2m - 4, c = m/2
∆ = b² - 4ac
∆ = ( 2m - 4 )² - 4 • 2 • m/2
( 2m - 4 )²
( 2m )² - 2 • 2m • 4 + 4²
4m² - 16m + 16
∆ = 4m² - 16m + 16 - 8m/2
∆ = 4m² - 16m + 16 - 4m
∆ = 4m² - 16 - 4m + 16
∆ = 4m² - 20m + 16
4m² - 20m + 16 = 0 : ( 4 )
m² - 5m + 4 = 0
a = 1, b = - 5, c = 4
∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 5 )² - 4 • 1 • 4
∆ = 25 - 16
∆ = 9
m = - b ± √∆ / 2a
m = - ( - 5 ) ± √9 / 2 • 1
m = 5 ± 3 / 2
m' = 5 + 3 / 2 = 8/2 = 4
m" = 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1
m' = 4 ou m" = 1
Espero ter ajudado!!,
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