Question

Para quais valores de k a função quadrática f(x) = x 2 – 2x + k tem zeros reais e diferentes?

Answer 1

Resposta:

k<1

Explicação passo-a-passo:

f(x)=x²-2x+k

Devemos ter o valor

de delta maior do zero

∆=b²-4.a.c

∆=(-2)²-4.(1).(k)

∆=4-4k

-4k+4>0

-4k>-4 .(-1)

4k<4

k<4/4

k<1

Answer 2

Para que essa equação possua raízes diferentes e reais, o delta (∆) precisa ser mais que 0.

Lembre-se:

∆ > 0 → raízes reais e diferentes;

∆ < 0 → raízes complexas;

∆ = 0 → raízes reais iguais.

Sabendo dessa informação sobre ∆, vamos encontrar os coeficientes da equação para substituir no fórmula do descriminante, vulgo delta.

x² - 2x + k = 0

a = 1

b = -2

c = k

Como eu falei, ∆ > 0.

∆ > 0

b² - 4.a.c > 0

(-2)² - 4.1.k > 0

4 - 4k > 0

-4k > -4 . (-1)

4k < 4

k < 4/4

k < 1

"K" deve ser menor que 1 para que essa equação possua raízes reais distintas.

Acho que deu pra entender ksks.

Boa noite.