Question

Para quais valores de k a equação x2 + (2K -1 )X + 3 + K2= 0 tem raízes reais diferentes?

Answer 1

x²+ (2k - 1)*x + 3 + k²= 0 => 
terá raízes reais diferentes se Delta for diferente de zero:

Delta =  b² -4(a)(c),
sabendo que:
b = 2k-1 \\  a = 1  \\ c = 3+k²
=> Delta = (2k-1)²  - 4 (1)*(3+k²) = > Delta = (2k -1)²  - 12 - 4k² =>
Fazendo Delta = 0 => 0 =  (2k -1)²  - 12 - 4k² = >  k = (-11/4)

Logo teremos raízes reais diferentes para k > (-11/4)