Question

para quais valores de a as expressões abaixo são trinomios quadrado perfeitos

a) ax²+20x+25

b) ax²-10x+25

Answer 1

Para ser quadrado perfeito deve obedecer o seguinte:

(a + b) ² = a² + 2.a.b + b²

Assim, letra a)

ax²+20x+25

Nessa expressão b seria 5, já que seu quadrado é 25.
E 2.a.b=20
Substituindo:
 2.a.5=20
10a=20
a=20/10
a=2.     Ou seja, na questão o valor de a seria 4. Porque o valor que acompanha o x também foi elevado ao quadrado (4= 2²)
Letra b)
Partindo de que b=5, uma vez que achamos esse mesmo valor na questão acima:
2.a.b=-10
2.a.5=-10
10a=-10
a=-10/10
a=-1
 Ou seja, na questão, o valor de a é 1. Porque também foi elevado ao quadrado com o x. (1 = -1² também)