para quais valores das variáveis as expressões abaixo nao representam números reais?
a) x + y / 3x + 1
b) x + 2 / (x + 3) . (x - 3)
c) x + 2y / x - y
d) 4 / 5x
Soluções para a tarefa
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17
Vamos lá.
Veja, Manutostes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar para que valores das variáveis as expressões abaixo NÃO representam números reais.
ii) Antes de iniciar, veja que fração nenhuma poderá ter o seu denominador igual a zero, pois não existe divisão por zero.
iii) Assim, tendo isso como parâmetro, então vamos responder a cada uma das questões que você propôs, chamando, cada uma, de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:
a)
k = (x+y)/(3x+1)
Veja: a condição de existência da fração acima é que o denominador (3x+1) seja diferente de zero. Então, para que ela nem sequer exista como número real, basta que façamos o denominador igual a zero. Assim, fazendo isso, teremos:
3x + 1 = 0
3x = - 1
x = - 1/3 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, se "x" for igual a "-1/3", a fração do item "a" não representará um número real.
b)
k = (x+2)/[(x+3)*(x-3)] ---- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, então vamos fazer o denominador igual a zero. Assim, teremos:
(x+3)*(x-3) = 0 --- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores será nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:
ou
x + 3 = 0 ---> x = - 3
ou
x - 3 = 0 ---> x = 3.
Assim, para que a fração do item "b" não represente um número real, então deveremos ter que:
ou x = -3; ou x = 3 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, se "x" for igual a "-3" ou igual a "3", então a fração do item "b" não representará um número real.
c)
k = (x+2y) / (x-y) ----- utilizando o mesmo raciocínio, vamos fazer o denominador igual a zero. Logo:
x - y = 0 ---- passando "y" para o 2º membro, teremos:
x = y <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, para que a fração dada no item "c" não represente um número real basta que "x" seja igual a "y".
d)
k = 4/(5x) --- utilizando o mesmo raciocínio , vamos fazer o denominador igual a zero, ficando:
5x = 0
x = 0/5
x = 0 <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, para que a fração do item "d" não seja um número real, então "x" deverá ser igual a "0".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Manutostes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar para que valores das variáveis as expressões abaixo NÃO representam números reais.
ii) Antes de iniciar, veja que fração nenhuma poderá ter o seu denominador igual a zero, pois não existe divisão por zero.
iii) Assim, tendo isso como parâmetro, então vamos responder a cada uma das questões que você propôs, chamando, cada uma, de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:
a)
k = (x+y)/(3x+1)
Veja: a condição de existência da fração acima é que o denominador (3x+1) seja diferente de zero. Então, para que ela nem sequer exista como número real, basta que façamos o denominador igual a zero. Assim, fazendo isso, teremos:
3x + 1 = 0
3x = - 1
x = - 1/3 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, se "x" for igual a "-1/3", a fração do item "a" não representará um número real.
b)
k = (x+2)/[(x+3)*(x-3)] ---- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, então vamos fazer o denominador igual a zero. Assim, teremos:
(x+3)*(x-3) = 0 --- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores será nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:
ou
x + 3 = 0 ---> x = - 3
ou
x - 3 = 0 ---> x = 3.
Assim, para que a fração do item "b" não represente um número real, então deveremos ter que:
ou x = -3; ou x = 3 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, se "x" for igual a "-3" ou igual a "3", então a fração do item "b" não representará um número real.
c)
k = (x+2y) / (x-y) ----- utilizando o mesmo raciocínio, vamos fazer o denominador igual a zero. Logo:
x - y = 0 ---- passando "y" para o 2º membro, teremos:
x = y <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, para que a fração dada no item "c" não represente um número real basta que "x" seja igual a "y".
d)
k = 4/(5x) --- utilizando o mesmo raciocínio , vamos fazer o denominador igual a zero, ficando:
5x = 0
x = 0/5
x = 0 <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, para que a fração do item "d" não seja um número real, então "x" deverá ser igual a "0".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Manutostes, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Manutostes, era isso mesmo o que você estava esperando?
Respondido por
1
Resposta: A resposta é letra D
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