Question

Para quais valores da constante r existe em x real, tal que Sen x = 3r - 2?

Answer 1

Para valores peretencentes ao intervalo $\mathsf{\dfrac{1}{3} \leq r \leq 1}$ existe x real tal que $\mathsf{sen x = 3r -2.}$

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Sabe-se que:

$\mathsf{-1 \leq sen x \leq 1 \, \forall \, x \in \mathbb{R} }$

Daí:

$\mathsf{-1 \leq 3r- 2 \leq 1} \\</p><p>\mathsf{-1 +2 \leq 3r \cancel{-2} +\cancel{2} \leq 1 +2}\\</p><p>\mathsf{1 \leq 3r \leq 3} \\</p><p>\mathsf{\dfrac{1}{3} \leq \dfrac{3r}{3} \leq \dfrac{3}{3}}\\</p><p>\mathsf{\dfrac{1}{3} \leq r \leq 1}$