Question

Para quais valores da constante c a função é contínua em ( - infinito, mais infinito)

f(x)= cx² + 2x se x<2
x³ -cx se x> ou igual a 2

Answer 1

A função dada pelo par conjugado será contínua no ponto x = 2 onde elas se unem se a derivada nesse ponto for igual.

Seja
g(x) = cx^2 + 2x => g'(x) = 2cx + 2

h(x) = x^3 - cx => h'(x) = 3x^2 - c


g'(2) = 4c + 2

h'(2) = 12 - c

4c + 2 = 12 - como
5c = 10
c = 2

Answer 2

Resposta:

c=2/3

Explicação passo-a-passo:

se x <2 temos:

cx^2+2x = 4c+4 (1)

se x $\geq$ temos:

x^3-cx = 8-2c (2)

para uma funçao ser continua em x=2 uma das exigências e de que os limites laterais sejam iguais ,portanto igualando 1 com 2 temos:

4c+4 = 8 -2c

4c+2c = 8-4

6c = 4

c =4/6 simplificando por 2

c = 2/3

agora e so calcular os limites laterais que veremos que essa funçao e continua para todos os reais