Question

Para quais os valores reais de x as expressoes √2x² - 9 e √x + 12 apresentam o mesmo valor?

Answer 1

Bom dia;

A resolução desse exercício é simplesmente igualar uma expressão a outra:
$\sqrt{2 {x}^{2} - 9 } = \sqrt{x + 12} \\ 2 {x}^{2} - 9 = {( \sqrt{x + 12}) }^{2} \\ 2 {x}^{2} - 9 = x + 12 \\ 2 {x}^{2} - x - 21 = 0$
A gora aplicamos Bháskara:
$x = \frac{1 + - \sqrt{1 + 168} }{4} \\ x1 = \frac{1 + 13}{4} \\ x1 = 3.5 \\ \\ x2 = \frac{1 - 13}{4} \\ x2 = -3$
Resposta: S = {-3, 3.5}


Qualquer dúvida pergunte!

Answer 2

Raiz de (2x² - 9) = raiz de (x + 12)........condições: 2x² - 9 >= 0; x + 12 >=0

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

2x² - 9 = x + 12

2x² - x - 9 - 12 = 0

2x² - x - 21 = 0......(eq do 2º grau)

a = 2........b =´- 1....... c = - 21

Delta = b² - 4 . a . c = (- 1)² - 4 . 2 . (- 21) = 1 + 168 = 169

x = (- (-1) +- raiz de 169) : 2.2 = (1 +- 13) : 4

x' = ( 1 + 13) : 4 = 14 : 4 = 7/2 ou 3,5

x" = (1 - 13) : 4 = - 12 : 4 = - 3

Verificando:

x = 3,5 => Raiz de(2. 3,5² - 9) = raiz de (3,5 + 12)

......................raiz de (2 . 12,25 - 9) = raiz de (3,5 + 12)

......................raiz de (24,5 - 9) = raiz de (15,5)

......................raiz de ( 15,5) = raiz de (15,5)

=> x = 3,5 é raiz da equação.

x = - 3...=> Raiz de (2.9 - 9) = raiz de (- 3 + 12)

....................raiz de (18 - 9) = raiz de ( 9)

....................raiz de (9 ) = raiz de ( 9)

....=> 3 = 3

=> x = - 3 á raiz da equação.

Resposta: x = 3,5....ou....x = - 3

Solução.....S = { - 3; 3,5}