Question

para q o polinômio 2×4 -x3+mx2-nx+2 seja divisível por x2-x -2, devemos ter : a) m=1 e n=6 b) m= -6 e n= -1 c) m=6 e n= 1 d) m= -6 e n= 1 e) m=6 e n= -1

Answer 1

Então, pelo teorema, o dividendo é igual ao divisor vezes o quociente mais o resto. Para que ele seja divisível pelo polinômio dado, o resto é igual a 0. Também nos foi dado um polinômio do quarto grau, que vai ser dividido por um do segundo grau, portanto, o quociente terá grau 2 também, e será então da forma ax²+bx+c. Dessa forma:

(ax²+bx+c)(x²-x-2) = 2x^4 - x³ + mx² - nx +2
Pela distributiva:

ax^4 - ax³ +bx³ -2ax² + cx² - bx² - 2bx - cx - 2c = 2x^4 - x³ +mx² - nx + 2
Colocando tudo que dá pra por em evidência:

ax^4 - x³ (a - b) + x²(-2a - b +c) - x(2b +c) - 2c = 2x^4 - x³ + mx² - nx + 2
Igualdade de polinômios, basta igualar os coeficientes:
a = 2
a-b = 1 -> 2-b = 1 -> b = 1
-2a - b + c = m -> m = -2.2 - 1 + c = c - 5 (eq. 1)
2b+c = n -> n = 2 + c (eq. 2)
-2c = 2 -> c = -1
Substituindo c nas equações 1 e 2:
eq. 1:
m = c - 5 = -1 - 5 = -6
n = 2+c = 2 -1 = 1
Alternativa D.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

E se o polinômio for 3 , ai n vai ser divisível por 2. Oq faz ?