Para provarmos que uma relação de implicação (→) é válida, temos de provar que a condicional (→) é uma tautologia, ou seja, uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. Por exemplo, para provarmos que p ˄ q → q é verdadeiro, temos que mostrar que p ˄ q → q ≡ V. Sendo assim, mostre através da tabela da verdade que a propriedade
Silogismo hipotético (translação): (p → q) ˄ (q → r) → (p → r) é válida.
Soluções para a tarefa
V || V || V || V || V || V || V || V
V || V || F || V || F || F || F || V
V || F || V || F || V || V || F || V
V || F || F || F || V || F || F || V
F || V || V || V || V || V || V || V
F || V || F || V || F || V || F || V
F || F || V || V || V || V || V || V
F || F || F || V || V || V || V || V
Logo, (p→q)∧(q→r)⇒(p→r) é válido.
Através da tabela verdade, temos que (p → q) ∧ (q → r) → (p → r) é válida.
Primeiramente, vamos determinar que:
p será V V F F
q será V F V F
r será F V F V
Lembrando que a ordem escolhida não é única.
Feito isso, vamos calcular p → q, q → r e p → r. Para o se, então temos que o resultado será FALSO quando: a primeira proposição for verdadeira e a segunda for falsa. Nos outros casos, será VERDADEIRO.
Sendo assim,
p → q será V F V V
q → r será F V V V
p → r será F V V V
Agora, vamos calcular (p → q) ∧ (q → r). Para o conectivo "e" temos que o resultado será VERDADEIRO se ambas as proposições forem verdadeiras. Caso contrário será FALSO:
(p → q) ∧ (q → r) será igual a F F V V
Por fim, vamos calcular (p → q) ∧ (q → r) → (q → r), que é igual a V V V V.
Como os 4 resultados foram VERDADEIROS, então (p → q) ∧ (q → r) → (q → r) é válida.
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