Question

Para projetar duas rotatórias e uma rua que as ligaria, o engenheiro chefe do departamento de planejamento urbano de uma cidade decidiu representar as rotatórias e a rua por meio de equações em um sistema cartesiano.

Rotatória 1: (x + 20)2 + (y - 20)2 = 25
Rotatória 2: (x -3)2 + (y - k)2 = 25, com k constante positivo.
Foi decidido em uma reunião que a rua deveria ser “tangente” às duas rotatórias e que as coordenadas do ponto comum à rua e à rotatória 1 seria (216; 23)

O valor de k para que a representação do engenheiro faça sentido é:

Answer 1

Resposta:

C) 25/3

Explicação passo a passo:

confia

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

Vamos inicialmente determinar uma equação da reta r que representa a rua. Para isso, note que a reta r é perpendicular ao segmento cujos extremos são o centro da rotatória 1 e o ponto de coordenadas (–16; 23).

Sendo m o coeficiente angular da reta r, temos: m. 23-20/-16-(-20)=-1

m. 3/4=-1  m= -4/3

Assim, r é dada por: y-23=-4/3(x+16)

4x+3y-5=0

Como a rua também é tangente à rotatória 2, a distância do centro da circunferência que representa essa rotatória é igual ao raio.

Desse modo, vem: 4.3+3.k-5(em módulo)/$\sqrt{} 4^{2} +3^{2}$

=5

3k+7=25(em módulo)

3k+7=25  k=6

3k+7=-25  k= -32/3 (não serve)