Question

Para produzir um objeto, uma firma gasta $1,20 por unidade. Além disso há uma despesa fixa de Cz$4.000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é $2,00 por unidade.
a) Qual é o lucro para produzir 500 objetos?! 
b) Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a firma começa a ter lucro ? 

Answer 1

Olá, Emanuelli.

Custo: C(x) = custo fixo + custo variável = 4.000 + 1,2x
Receita: R(x) = 2x
Lucro: L(x) = Receita - Custo = R(x) - C(x) = 2x - 4.000 - 1,2x = 0,8x - 4.000

a) Na produção de 500 unidades temos L(500) = 0,8·500 - 4.000 = 400 - 4.000 = -3.600. Ou seja, temos um prejuízo de $3.600.

b) A firma começa a ter lucro a partir de L(x) > 0, ou seja:
0,8x - 4.000 > 0 ⇒ 0,8x > 4.000 ⇒ x > $\frac{4.000}{0,8}$ ⇒ x > 5.000
Portanto, a firma começa a ter lucro a partir de 5.001 unidades.

Answer 2

Pelo enunciado, 

$C(x)=1,20x+4000$

$R(x)=2x$

$L(x)=2x-1,2x-4000=0,8x-4000$

$L(500)=0,8\cdot500-4000=400-4000=-3200$

Prejuízo de Cz$ 3200.

b) $L(x)>0$

$0,8x-4000>0$

$0,8x>4000$

$x>\dfrac{4000}{0,8}$

$x>5000$

Como $x\in\mathbb{N}$, temos $x=5~001$.