Question

para produzir 600 ovos de chocolate, gastam-se R$ 170,00 e, para construir 900 dessas unidades gastam gastam-se R$230,00. Considerando que o gasto é uma função afim da quantidade produzida, qual é o número de unidades que se podem produzir com R$290,00? Cálculo prfvr

Answer 1

Com R$ 290,00 podem ser produzidas 1.200 unidades.

Função Afim

A função afim ou função polinomial do 1º grau é toda função que possui identidade do tipo $f(x) = ax+b$ onde $a \neq 0$, cuja representação no plano cartesiano é uma reta.

Em uma função afim, afirma-se que $x$ é uma variável independente, visto que seu valor não está atrelado a nada e $f(x)$, ou seja, $y$, é a variável dependente, pois seu valor depende do valor de $x$.

No caso desta questão, verifique que a variável independente é a quantidade de ovos produzidos e a variável dependente é o valor gasto.  

Há duas situações citadas no enunciado: na produção de 600 ovos gasta-se R$ 170,00 e na produção de 900, gasta-se R$ 230,00. Colocando estas duas situações na identidade da função fim:

$I) \;170 = a \cdot 600 + b \rightarrow170 = 600a + b\\\\II) \; 230 = a \cdot 900 + b \rightarrow230 = 900a + b$

Fazendo $I - II$, obtém-se:

$-60 = -300a\\\\\frac{-60}{-300} = a\\\\0,2 = a$

Agora, substituindo o valor de $a$ em $II$ para encontrar o valor de $b$:

$170 = 600 \cdot 0,2 + b\\\\170 = 120 + b\\\\170 - 120 =b\\\\50 = b$

Agora, com os valores de a e b, montando a identidade da função:

$f(x) = 0,2x + 50$

Por fim, substituindo $f(x)$ por R$ 290,00, para encontrar quantas unidades serão produzidas com este valor:

$290 = 0,2x +50\\\\290 - 50 = 0,2x\\\\240 = 0,2x\\\\240/0,2 = x\\\\1.200 = x$

Portanto, com este valor podem ser produzidas 1.200 unidades.

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