Question

Para preservar as senhas dos clientes, o Banco de Todos criou uma matriz de segurança S2x2 onde sij = 2 se i = j ou sij = 0 se i ≠ j. O produto da matriz senha (de 4 dígitos, sendo os dois primeiros dígitos pertencentes à primeira linha e os dois últimos à segunda), fornecida por um determinado correntista pela matriz segurança, resulta na matriz transmitida abaixo. Qual é a senha deste correntista? Escolha uma: a. 4 – 6 – 5 – 8 b. 8 – 6 – 5 – 4 c. 5 – 4 – 8 – 6 d. 5 – 4 – 6 – 8

Answer 1

(de 4 dígitos, sendo os dois primeiros dígitos pertencentes à primeira linha e os dois últimos à segunda)

Acredito que seja (d)

Primeira Linha 10 8 = 5 4
Segunda Linha 16 12 = 8 6

5 4 8 6

Answer 2

Resposta:

Alternativa C 5-4-8-6

Explicação passo-a-passo:

Para ficar mais fácil de entender podemos nomear as matrizes:

S é a matriz de segurança que nesse caso será $\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right]$

T é a matriz dada na questão que é $\left[\begin{array}{cc}10&8\\16&12\end{array}\right]$

X é a matriz que queremos encontrar que é a senha.

O produto de S e X resulta em T, montando a equação temos:

$S * X = T$

como queremos encontrar X devemos isolar o termo:

para isso podemos multiplicar ambos os lados por $S^{-1}$

$S^{-1} *S*X = T * S^{-1} \\X= T * S^{-1}$

Agora temos que encontrar a inversa de S que será:

$S^{-1}= \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&0 \\0&\frac{1}{2} \end{array}\right]$

Agora basta resolver a equação:

$X= T*S^{-1}$

Que irá resultar na matriz $\left[\begin{array}{cc}5&4\\8&6\end{array}\right]$

Espero ter ajudado!