Question

Para pintar os estados da região sudeste em um mapa, um aluno tinha 10 lápis de cor com cores distintas. De quantas maneiras ele poderá pintar este mapa de modo que nenhuma cor se repita?

Answer 1

regiao sudeste : 4 estados 

portanto  10 cores para pintar 4 estados de forma distinta

cores:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Se eu pintar Minas Gerais com a cor A o Rio de Janeiro tem que ser B,C,D,E,F,G,H,I OU J, mas não pode ser A. Portanto tenho 10 possibilidade de cores para MG e 9 para RJ. Continuando. suponhamos que escolhi a cor B para RJ, C para ES e D para SP então fica 
MG = A,B,C,D,E,F,G,H,I,J, (10 POSSIBILIDADES)
RJ = B,C,D,E,F,G,H,I,J, ( 10 POSSIBILIDADES MENOS 1 QUE É A COR DE MG)
ES = C,D,E,F,G,H,I,J (10 POSSIBILIDADES MENOS UMA DE MG E A OUTRA DE RJ) 
SP = D,E,F,G,H,I,J( 10 POSSIBILIDADE MENOS UMA DE MG, OUTRA DE RJ E OUTRA DE ES)

Então conclui-se que:

10*9*8*7 = 5040 possibilidades.

Espero ter ajudado vc. Qualquer dúvida procure-me.