Question

Para percorrer certa distância, um ciclista observou que, se conduzisse sua bicicleta à velocidade média de 12 km/h, chegaria a seu destino 1 hora após o meio-dia; entretanto, se a velocidade média fosse 18 km/h, chegaria ao mesmo destino 1 hora antes do meio-dia. Se ele pretende fazer o mesmo percurso e chegar ao seu destino exatamente ao meio-dia, a quantos quilômetros por hora, em média, deverá conduzir sua bicicleta?

Resposta: a) 15,6 b)15 c)14,4 d)14,2 e)14

Answer 1

É necessário ter em mente que:

Velocidade = distância / tempo;

Baseando-se nisso:

* Para V = 12 km/h:
12 = d/(t + 1)
d = 12t + 12 

* Para V = 18 km/h:
18 = d/(t - 1)
d = 18t - 18 

Como ambas expressões representam a mesma distância podemos igualá-las:

12t + 12 = 18t - 18
6t = 30 
t = 5

Agora substitui-se o valor de t em qualquer uma das duas equações:

d = 12 . 5 + 12
d = 72 

E por último substitui-se na fórmula da velocidade:

V = d/t
V = 72/5 
V = 14,4 

Answer 2

Deverá conduzir sua bicicleta a uma velocidade média de 14,4 km/h.

Sabemos que velocidade é a razão entre distância e tempo.

V = D

       t

Quando V = 12 km/h, temos:

12 =  D  

      t + 1

D = 12t + 12 

Quando V = 18 km/h, temos:

18 =  D  

       t - 1

D = 18t - 18 

As duas expressões representam a mesma distância D.

Igualando-as, temos:

12t + 12 = 18t - 18

12t - 18t = - 18 - 12

- 6t = - 30

6t = 30 

t = 30/6

t = 5 h

Agora, substituímos o valor de t em qualquer uma das duas equações para encontrarmos a distância percorrida.

D = 12t + 12

D = 12.5 + 12

D = 60 + 12

D = 72 km

Por fim, calculamos a velocidade para percorrer essa distância em 5 horas.

V = D

       t

V = 72

      5 

V = 14,4 km/h

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