Question

Para parar um carro, voce necessita de um certo tempo de reacao antes de comecar a frear : a partir dai o carro diminui suq velocidade em funcao dadesaceleracao constante da freada. Suponha que o carro percorre uma distancia total de 56m nessas duas fases quando sua velocidade inicial é 80km/h e 24m quando a velocidade inicial é 50km/h. Qual o tempo de reacao e o modulo da desaceleracao?

GABARITO: A) 0,70s e B) 6,5m/s^2

Answer 1

Primeira fase: reação. A pessoa tira o pé do acelerador e o direciona para o freio. Nesta fase consideraremos a velocidade constante (v1). O carro deslocar-se-á a distância S1 durante o tempo de reação t1:

v1 = S1/t1  
S1 = v1.t1            (i)

Segunda fase: frenagem. Nesta fase temos um MRUV e o carro deslocar-se-á a distância S2. Sua velocidade inicial é v1 e sua velocidade final será nula (parada total):

v² = vo² + 2as
0 = v1² + 2aS2
v1² + 2aS2 = 0
S2 = - v1²/2a       (ii)

Foi dado que:
se v1 = 80 km/h = 80/3,6 = 22,22 m/s, a distância total é S1 + S2 = 56 m
se v1 = 50 km/h = 50/3,6 = 13,89 m/s, a distância total é S1 + S2 = 24 m

Somando (i) e (ii), obtemos:

S1 + S2 = v1.t1 - v1²/2a  

Substituindo pelos valores dados, obtemos o sistema com as variáveis que queremos encontrar:

56 = 22,22.t1 - (22,22)²/2a = 22,22.t1 - 246,86/a
24 = 13,89.t1 - (13,89)²/2a = 13,89.t1 - 96,47/a

Multiplicando ambas por a:

56a = 22,22.t1.a - 246,86
a.(56 - 22,22.t1) = - 246,86
a = - 246,86/(56 - 22,22.t1)   (iii)

24a = 13,89.t1.a - 96,47
a.(24 - 13,89.t1) = - 96,47
a = - 96.47/(24 - 13,89.t1)    (iv)

Igualando (iii) e (iv):

- 246,86/(56 - 22,22.t1) = - 96.47/(24 - 13,89.t1) 
96,47.(56 - 22,22.t1) = 246,86.(24 - 13,89.t1)
5402,32 - 2143,56.t1 = 5924,64 - 3428,88.t1
1285,32.t1 = 522,32
t1 = 0,4 s

Substituindo em (iii):

a = - 246,86/(56 - 22,22.0,4)
a = - 246,86/47,112
a = - 5,2 m/s²
|a| = 5,2 m/s²

Solução: t1 = 0,4 s e |a| = 5,2 m/s².