Question

Para os valores reais de k a expressão x²-4x+ k assume valores positivos para todo x real?

Me ajudem, por favor? Grata desde já (;

Answer 1

Vamos estudar esta função. Pra começar a=1 (parábola sorridente). O que se quer são os valores de K para:
x^2 - 4x + k > 0
Isso ocorre quando Delta<0

b^2 - 4ac < 0
16 - 4.1.k < 0
4k > 16
k > 4

Answer 2

Minha cara colega: Para que os valores de K assuma valores positvos para x real, devemos ter: Δ < 0. Voce sabe o que isso significa? Pois e', vemos que a expressao x2 - 4x +  k tem a = 1 (a > 0), ou seja, a concavidade dessa parabola vai estar para cima e para que todos os valores de x sejam positivos, Δ < 0 ( a parabola NAO ENCOSTA  no eixo Ox).
Primeiramente vamos tirar o valor de Δ na inequacao: Δ < 0 ⇒ b² - 4ac < 0 ⇒
⇒16 - 4.1.k < 0 ⇒ 16 - 4k < 0 ⇒ - 4k < - 16  x(- 1) ⇒ 4k > 16 ⇒ k > 4. Portanto, a resposta e' k > 4.
Se voce quiser fazer a verificacao, basta assumir qualquer valor de K            (para k > 4) na equacao x² - 4x + k = 0 e percebera' que Δ < 0.