Para organizar as cerimônias de formatura, os alunos de um curso de graduação vão eleger uma comissão formada por 3 integrantes: um presidente, um secretário e um tesoureiro. Dentre os alunos desse curso, 8 demonstraram interesse em compor essa comissão, sendo que um deles, o Leonardo, pediu para não ocupar o cargo de presidente. Quantas comissões diferentes podem ser formadas com esses 8 alunos, respeitando o pedido de Leonardo? *
Soluções para a tarefa
Resposta: 294
Explicação passo-a-passo:
Temos 3 cargos para 8 pessoas.
1° cargo:
Como o Leonardo não quer esse cargo diminuimos 1 dos 8 possíveis para esse. Logo, temos 7 pessoas disponiveis para ocupar cargo de presidente.
2° Cargo:
Aqui é só pensar que o que ficou com o primeiro cargo nn pode ocupar esse neh, então diminuimos 1 (7-1=6), só que tem o Leonardo que ficou de fora do 1° então 6+1= temos 7 pessoas possíveis para esse cargo.
3° Cargo:
Aqui segue a msm ideia, as duas pessoas que ocuparam o 1° e 2° cargo nn podem ocupar esse. logo, ficará 8-2= 6 pessoas possíveis para esse cargo.
Por fim só é multiplicar o n° de pessoas disponíveis para ocupar os respectivos cargos.
1° : 7
2°: 7
3°: 6
7 x 7 x 6= 294
Espero ter ajudado.
Podem ser formadas 294 comissões diferentes.
Análise combinatória
Será utilizada a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!.(n - p)!
Para se formar cada comissão, deve-se escolher 1 aluno dos 7 disponíveis (C₇,₁) para ser o presidente (são 7, porque Leonardo não se dispôs a esse cargo, logo temos 8 - 1).
Escolher ainda 1 aluno dos 7 disponíveis (C₇,₁) para ser o secretário, já que 1 deles já ocupa o cargo de presidente.
Escolher também 1 aluno dos 6 disponíveis (C₆,₁) para ser o tesoureiro, pois 2 já ocupam os cargos anteriores.
C₇,₁ · C₇,₁ · C₆,₁ =
7! · 7! · 6! =
1!.(7 - 1)! 1!.(7 - 1)! 1!.(6 - 1)!
7! · 7! · 6! =
1!.6! 1!.6! 1!.5!
7.6! · 7.6! · 6.5! =
6! 6! 5!
7 · 7 · 6 = 294
Podem ser formadas 294 comissões.
Pratique mais análise combinatória em:
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