Question

Para organização da gincana é formado uma comissão envolvendo 2 professores e 4 alunos. Candidataram-se 8 professores e 36 alunos. De quantas maneiras diferentes essa comissão poderá ser formada? * 1 ponto A) 1.629.340. B) 1.649.340. C) 1.659.345. D) 1.672.345. E) 1.682.345. ​

Answer 1

Resposta:

Item B) 1 649 340

Explicação passo a passo:

Temos 8 professores para selecionar 2. É a combinação de 8 agrupados de 2 em 2.

Temos 36 estudantes para selecionar 4. É a combinação de 36 agrupados de 4 em 4.

$C_{8 , 2} * C_{36 , 4} =\\ \\ \frac{8!}{(8 - 2)! 2!} *\frac{36!}{(36 - 4)! 4!} =\\ \\ \frac{8!}{6! * 2!} *\frac{36!}{32! *4!} = \\ \\ \frac{8*7*6!}{6! * 2*1} *\frac{36*35*34*33*32!}{32! *4*3*2*1} = \\ \\ 4*7 *9*35*17*11 = \\ \\ 1649340$

Obs.: Os fatoriais e algarismos dos numeradores podem ser simplificados com seus divisores nos denominadores.