Question

Para organização da gincana é formado uma comissão envolvendo 2 professores e 4 alunos. Candidataram-se 8 professores e 36 alunos. De quantas maneiras diferentes essa comissão poderá ser formada? * 1 ponto A) 1.629.340. B) 1.649.340. C) 1.659.345. D) 1.672.345. E) 1.682.345.

Answer 1

Resposta:

A quantidade de comissões é igual a 1 649 340, a opção correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

Como a quantidade de professores é igual a 8 e a quantidade de alunos é igual a 36, com a quantidade de selecionados, respectivamente, igual a 2 e 4, deve-se utilizar a combinação simples em cada caso para calcular a quantidade de comissões, pois são n elementos distintos tomados r a r.

A combinação simples é dada por:

$C=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Assim, tem-se:

$C(8,2)\cdot C(36,4)= \frac{8!}{2!(8-2)!} \cdot \frac{36!}{4!(36-4)!}$

Ao calcular:

$\frac{8!}{2!6!}\cdot \frac{36!}{4!32!}=\frac{8\cdot 7 \cdot 6!}{2!6!}\cdot \frac{36\cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{4!32!} =\frac{8\cdot 7}{2 \cdot 1}\cdot \frac{36\cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 }{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=28\cdot 58905=1649340$