Question

Para ocupar o cargo de presidente e vice - presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De quantos modos destintos pode ser feitas essa escolha?

Answer 1

Essa questão envolve arranjo simples, onde a escolha dos elementos são diferenciadas pela ordem. Uma vez que todos os candidatos podem assumir quaisquer um dos cargos, temos dez escolhas para cada um. Contudo, após o primeiro cargo ser escolhido, nos restam apenas nove candidatos para a outra vaga. Então, a quantidade de maneiras distintas de montar os candidatos será uma multiplicação entre esses valores. Desse modo, temos:

$10*9=90$

Portanto, existem 90 maneiras diferentes de escolher o presidente e vice-presidente.

Answer 2

Exatamente, iremos usar arranjo simples. Porém a fórmula de se usar não é a do princípio fundamental da contagem,sendo ela (m.n) apesar de chegar ao mesmo resultado,isso pode confundir, então para essa questão usaremos a fórmula do arranjo simples A n,p= n! sobre (n-p)! Chegando ao mesmo resultado ja citado, = 90. Mas essa é a fórmula certa para usar diante a uma questão que envolva arranjo e não princípio da contagem.