Question

Para obter um objeto de decoração, um artista plástico utiliza uma pirâmide de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice o artista deve cortá-la por um plano paralelo a base deforma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original? ​

Answer 1

Resposta:

h=5m

Explicação passo a passo:

Uma propriedade interessante sobreo o Volume da pirâmide:

Denotando por A a área da base e por H a altura da pirâmide maior dada e denotando por a a área da base e por h a altura da pirâmide menor...

Quando fazemos a razão entre o volume maior e o volume menor, temos:

$\frac{V}{v} =\frac{A}{a} *\frac{H}{h} = \frac{H^3}{h^3}$

Isso ocorre, pois, $\frac{A}{a} = \frac{H^2}{h^2}$ ️‍♂️

Foi pedido no exercício o valor de h para que a o volume da pirâmide maior seja 8 vezes o volume da pirâmide menor. Isto é, V=8v

Por outro lado, podemos isolar o V na expressão: V/v=H³/h³ então,  V=vH³/h³

Note que as duas expressões são iguais a V, isso nos permite igualá-las.

vH³/h³=8v

Dividindo os dois lados da igualdade por v:

H³/h³=8

Extraindo a raiz cúbica os dois lados da igualdade.

H/h=2

h= H/2

Substituindo H por 10m:

h = 10/2

h = 5 m

Bons estudos!