Para obter r$ 32 com a mesma quantidade de moedas de um, cinco e dez centavos, quantas moedas de cada valor são necessárias?.
Soluções para a tarefa
Explicação:
São necessárias 200 moedas de cada valor.
Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.
Nesse caso, vamos formar um sistema de equações lineares com as incógnitas do problema. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).
Para isso, vamos considerar as moedas de 1 centavo, 5 centavos e 10 centavos como X, Y e Z, respectivamente. A partir das informações, temos o seguinte:
0,01x + 0,05y + 0,10z = 32
x = y = z
A partir da segunda equação, veja que podemos escrever toda a primeira equação em função de uma só incógnita e calcular seu valor. Por fim, as outras incógnitas devem possuir o mesmo valor. Portanto, a quantidade de moedas de cada valor será:
0,01x + 0,05x + 0,10x = 32
0,16x = 32
x = 200
x = y = z
y = 200
z = 200
Por fim, podemos calcular a prova real, fazendo o caminho inverso da questão. Assim, podemos confirmar se o resultado obtido é realmente a solução do problema. Veja abaixo que, de fato, são necessárias 200 moedas de cada valor para obter 32 reais.
0,01 x 200 + 0,05 x 200 + 0,10 x 200
2,00 + 10,00 + 20,00
32,00