Question

Para obter a altura de uma torre, um topógrafo estaciona o teodolito a 200m da base da mesma; o ângulo formado com o solo é de 30º. Se a luneta do teodolito está a 1,70m do solo, qual é, aproximadamente, a altura da torre?
dados: √3≅1,73

Answer 1

Resposta:

117 metros.

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar o conceito de trigonometria para resolver essa questão. Veja que, com os dados fornecidos, podemos formar um triângulo retângulo. Nesse caso, vamos utilizar uma relação trigonométrica que relacione os dados fornecidos.

$tg(\alpha)=\frac{y}{x}$

Onde Y é o cateto oposto do triângulo (ou seja, a altura da torre) e X é o cateto adjacente (a distância horizontal até a torre). Substituindo os dados na equação, obtemos:

$tg (30\º)=\frac{y}{200} \\ \\ \frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{y}{200}\\ \\  3y=1,73\times 200\\ \\ y=115,33 \ m$

Logo, a altura da torre a partir da luneta do teodolito é 115,3 metros. Contudo, note que a luneta está a 1,70 metros do solo, valor que devemos somar a altura.

Portanto, a altura da torre é 117 metros.