Question

Para o triângulo de vértices A(4, - 9) , B(-2, - 3) e C(-1, 1) , pede-se:
a) Determinar a medida dos ângulos internos desse triângulo

Answer 1

4    -9    1    4    -9
-2   -3    1   -2    -3
-1   1     1  -1      1 

det=-12 +9-2 -18 -4-3 =-30 ≠ 0  é um triângulo


dAB²=(4+2)²+(-9+3)²=36+36  ==>dAB=6√2

dAC²=(4+1)²+(-9-1)²=25+100  ==>dAC=5√5

dBC²=(-2+1)²+(-3-1)²=1+16==>dBC=√17

Leis dos cossenos: a²=b²+c²-2*b*c * cos α ....α  ângulo oposto a ''a ''

Ângulo oposto a AB:

(6√2)²= (5√5)²+(√17)²  - 2 * 5√5 * √17 * cos α
72=125+17 -10√85 * cosα
cos α  = 70/10√85   ==> α = arc cos 7/(√85)

Ângulo oposto a AC:

(5√5)²= (6√2)²+(√17)²  - 2 * 6√2 * √17 * cos β
125=72+17-12√34* cosβ
cos β  =36/(12√34 )  ==> β = arc cos 3/(√34 ) 

Ângulo oposto a BC

=180º - arc cos 3/(√34 )  -  arc cos 7/(√85)